Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{3} + 8 y^{2}}{3 y^{4} - 16 y^{2}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 y^{2}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

Etapa 1.3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

Etapa 1.4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $8 y^{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 y^{2})$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Fatore $y^{2}$ de $3 y^{4} - 16 y^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y^{2}$ de $3 y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2}) - 16 y^{2}} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

Etapa 3.1.2

Fatore $y^{2}$ de $- 16 y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2}) + y^{2} \cdot - 16} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

Etapa 3.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (3 y^{2}) + y^{2} \cdot - 16$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (5 \cdot 0 + 8 y^{2})$

Etapa 3.2.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (0 + 8 y^{2})$

Etapa 3.3

Some $0$ e $8 y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (8 y^{2})$

Etapa 3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 \frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

Etapa 3.5

Combine $8$ e $\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)}$ .

$\frac{8}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

Etapa 3.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{3 y^{2} - 16}$