Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1)}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1)}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

Etapa 9.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

Etapa 9.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 9.1.4.1

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

Etapa 9.1.4.2

Divida $0$ por $2$ .

$\frac{0}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{\tan (\frac{π}{4} - 1)}$

Etapa 9.2.2

Avalie $\tan (\frac{π}{4} - 1)$ .

$\frac{0}{- 0.21795809}$

Etapa 9.3

Divida $0$ por $- 0.21795809$ .

$0$