Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} (\frac{x + h + 2}{\frac{x + h - 4}{h}}) - \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x + h + 2}{\frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $h$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Etapa 6

Mova o termo $\frac{1}{h}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} lim_{x \to 0} x + h - 4} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h - lim_{x \to 0} 4)} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $h$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - lim_{x \to 0} 4)} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 2}{lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{h}}$

Etapa 11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{h}}$

Etapa 12

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{h}}$

Etapa 13

Mova o termo $\frac{1}{h}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} lim_{x \to 0} x - 4}$

Etapa 14

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4)}$

Etapa 15

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

Etapa 16

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 16.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

Etapa 16.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

Etapa 16.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

Etapa 16.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

Etapa 17

Simplifique a resposta.

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Etapa 17.1

Combine os termos opostos em $\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$ .

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Etapa 17.1.1

Some $0$ e $h$ .

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

Etapa 17.1.2

Some $0$ e $h$ .

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

Etapa 17.1.3

Subtraia $1 \cdot 2$ de $0$ .

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 1 \cdot 4)} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

Etapa 17.1.4

Subtraia $1 \cdot 4$ de $0$ .

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 1 \cdot 4)} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 17.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 4)} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 17.2.2

Fatore $\frac{1}{h}$ de $\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 4)}$ .

$h \frac{h + 2}{h - 4} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 17.2.3

Combine $h$ e $\frac{h + 2}{h - 4}$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

Etapa 17.2.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2}{\frac{1}{h} \cdot (4)}$

Etapa 17.2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 17.2.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2 (1)}{\frac{1}{h} \cdot (4)}$

Etapa 17.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 17.2.5.2.1

Fatore $2$ de $\frac{1}{h} \cdot (4)$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2 (1)}{2 (\frac{1}{h} \cdot (2))}$

Etapa 17.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2 \cdot 1}{2 (\frac{1}{h} \cdot (2))}$

Etapa 17.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{1}{\frac{1}{h} \cdot (2)}$

Etapa 17.2.6

Combine $\frac{1}{h}$ e $2$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{1}{\frac{2}{h}}$

Etapa 17.2.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - (1 \frac{h}{2})$

Etapa 17.2.8

Multiplique $\frac{h}{2}$ por $1$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{h}{2}$

Etapa 17.3

Para escrever $\frac{h (h + 2)}{h - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{2}$

Etapa 17.4

Para escrever $- \frac{h}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{h - 4}{h - 4}$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{2} \cdot \frac{h - 4}{h - 4}$

Etapa 17.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(h - 4) \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 17.5.1

Multiplique $\frac{h (h + 2)}{h - 4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h + 2) \cdot 2}{(h - 4) \cdot 2} - \frac{h}{2} \cdot \frac{h - 4}{h - 4}$

Etapa 17.5.2

Multiplique $\frac{h}{2}$ por $\frac{h - 4}{h - 4}$ .

$\frac{h (h + 2) \cdot 2}{(h - 4) \cdot 2} - \frac{h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.5.3

Reordene os fatores de $(h - 4) \cdot 2$ .

$\frac{h (h + 2) \cdot 2}{2 (h - 4)} - \frac{h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{h (h + 2) \cdot 2 - h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.7.1

Fatore $h$ de $h (h + 2) \cdot 2 - h (h - 4)$ .

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Etapa 17.7.1.1

Fatore $h$ de $h (h + 2) \cdot 2$ .

$\frac{h ((h + 2) \cdot 2) - h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.7.1.2

Fatore $h$ de $- h (h - 4)$ .

$\frac{h ((h + 2) \cdot 2) + h (- (h - 4))}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.7.1.3

Fatore $h$ de $h ((h + 2) \cdot 2) + h (- (h - 4))$ .

$\frac{h ((h + 2) \cdot 2 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (h \cdot 2 + 2 \cdot 2 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.7.3

Mova $2$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{h (2 \cdot h + 2 \cdot 2 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.7.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{h (2 \cdot h + 4 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (2 h + 4 - h - - 4)}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.7.6

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{h (2 h + 4 - h + 4)}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.7.7

Subtraia $h$ de $2 h$ .

$\frac{h (h + 4 + 4)}{2 (h - 4)}$

Etapa 17.7.8

Some $4$ e $4$ .

$\frac{h (h + 8)}{2 (h - 4)}$