Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} {\tan (x)}^{\cos (x)}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 1.1

Reescreva ${\tan (x)}^{\cos (x)}$ como $e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})$ movendo $\cos (x)$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Etapa 2

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{\cos (0) \ln (\tan (0))}$

Etapa 3.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$e^{1 \ln (\tan (0))}$

Etapa 3.3

Multiplique $\ln (\tan (0))$ por $1$ .

$e^{\ln (\tan (0))}$

Etapa 3.4

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$e^{\ln (0)}$

Etapa 3.5

Como $e^{\ln (0)}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 4

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Etapa 5

Como o expoente $\cos (x) \ln (\tan (x))$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ se aproxima de $0$ .

$0$

Etapa 6

Se um dos valores críticos unilaterais não existir, o limite não existirá.

$Não existe$