Cálculo Exemplos

$\int \frac{z^{- 3}}{3} d z$

Etapa 1

Mova $z^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{1}{3 z^{3}} d z$

Etapa 2

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $z$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{z^{3}} d z$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $z^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{3} \int {(z^{3})}^{- 1} d z$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(z^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int z^{3 \cdot - 1} d z$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int z^{- 3} d z$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $z^{- 3}$ com relação a $z$ é $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Reescreva $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$ como $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{1}{z^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{z^{2} \cdot 2}) + C$

Etapa 5.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 \cdot z^{2}}) + C$

Etapa 5.2.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2 z^{2}}$ .

$- \frac{1}{3 (2 z^{2})} + C$

Etapa 5.2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{1}{6 z^{2}} + C$