Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{h}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{h} lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de ${(x + h)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

Etapa 5

Avalie o limite de $h$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

Etapa 6

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{3} - 0^{3})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $0$ e $h$ .

$\frac{1}{h} (h^{3} - 0^{3})$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{h} (h^{3} - 0)$

Etapa 8.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{h} (h^{3} + 0)$

Etapa 8.3

Some $h^{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{h} h^{3}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $h$ de $h^{3}$ .

$\frac{1}{h} (h \cdot h^{2})$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{h} (h \cdot h^{2})$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$h^{2}$