Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)}{x \sin (2 x)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.5

Mova o expoente $2$ de $\tan^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x) + {(lim_{x \to 0} \tan (x))}^{2}}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x) + \tan^{2} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.7

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.1.2.7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0) + \tan^{2} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0) + \tan^{2} (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.8

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.2.8.1

Mova $\tan^{2} (0)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (0) - \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.8.2

Reorganize os termos.

$\frac{\tan^{2} (0) + 1 - \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.8.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sec^{2} (0) - \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.8.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.8.4.1

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{1^{2} - \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.8.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.8.4.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.8.4.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.8.4.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2.8.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.1.3.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Etapa 1.1.3.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Etapa 1.1.3.3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 1.1.3.4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.1.3.4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 1.1.3.4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 1.1.3.5

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.3.5.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0)}$

Etapa 1.1.3.5.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Etapa 1.1.3.5.3

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.5.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)}{x \sin (2 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ .

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Etapa 1.3.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (2 x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 1.3.4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.4.2.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.4.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.4.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.4.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- 2 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.4.7

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.5

Avalie $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

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Etapa 1.3.5.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Etapa 1.3.5.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.5.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2 \sin (2 x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.5.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2 \sin (2 x) + 2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.5.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2 \sin (2 x) + 2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6

Simplifique.

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Etapa 1.3.6.1

Some $0$ e $2 \sin (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (2 x) + 2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6.2

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.6.3.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6.3.4

Combine $2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6.3.5

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6.3.6

Combine.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6.3.7

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.6.3.7.1

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Etapa 1.3.6.3.7.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)} + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6.3.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}} + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.6.3.7.2

Some $2$ e $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Etapa 1.3.7

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.8

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 1.3.8.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.8.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.8.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.9

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.11

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.12

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1}$

Etapa 1.3.14

Multiplique $\sin (2 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)}$

Etapa 1.3.15

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Etapa 1.4

Combine os termos.

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Etapa 1.4.1

Para escrever $2 \sin (2 x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Etapa 1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Etapa 2

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ por $\frac{1}{2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 3.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 3.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 3.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.5

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.8

Mova o expoente $3$ de $\cos^{3} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3}}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.9

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \sin (0) + 2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \sin (0) + 2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \sin (0) + 2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.11.1.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.11.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.11.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 \sin (0) \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.11.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.11.1.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.11.1.6

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1^{3}}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.11.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.11.1.8

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.2.11.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} 2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Etapa 3.1.3.2

Mova o expoente $3$ de $\cos^{3} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} 2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Etapa 3.1.3.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} 2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Etapa 3.1.3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (lim_{x \to 0} 2 x \cos (2 x) + lim_{x \to 0} \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.3.5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cos (2 x) + lim_{x \to 0} \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.3.6

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.3.7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.3.8

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (2 x))}$

Etapa 3.1.3.9

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 2 x))}$

Etapa 3.1.3.10

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + \sin (2 lim_{x \to 0} x))}$

Etapa 3.1.3.11

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (0) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + \sin (2 lim_{x \to 0} x))}$

Etapa 3.1.3.11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (0) \cdot (2 \cdot 0 \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + \sin (2 lim_{x \to 0} x))}$

Etapa 3.1.3.11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (0) \cdot (2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 lim_{x \to 0} x))}$

Etapa 3.1.3.11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (0) \cdot (2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0))}$

Etapa 3.1.3.12

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1.3.12.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0}{1^{3} \cdot (2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0))}$

Etapa 3.1.3.12.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{0}{1 \cdot (2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0))}$

Etapa 3.1.3.12.3

Multiplique $2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0)$ por $1$ .

$\frac{0}{2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 3.1.3.12.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.12.4.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 3.1.3.12.4.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 3.1.3.12.4.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 1 + \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 3.1.3.12.4.4

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0}{0 + \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 3.1.3.12.4.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + \sin (0)}$

Etapa 3.1.3.12.4.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Etapa 3.1.3.12.5

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.12.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.13

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.3.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]$ .

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Etapa 3.3.4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x) \cos^{3} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (2 x)$ e $g (x) = \cos^{3} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 3.3.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.3.4.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.5.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) (\cos (2 x) \cdot 2))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.10

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) (2 \cdot \cos (2 x)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.4.11

Mova $2$ para a esquerda de $\cos^{3} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + 2 \cos^{3} (x) \cos (2 x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.5

Simplifique.

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Etapa 3.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x))) + 2 (2 \cos^{3} (x) \cos (2 x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.5.2

Combine os termos.

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Etapa 3.3.5.2.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) - 6 (\sin (2 x) (\cos^{2} (x) \sin (x))) + 2 (2 \cos^{3} (x) \cos (2 x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) - 6 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.5.3

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Etapa 3.3.6

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos^{3} (x)$ e $g (x) = 2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)] + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (\frac{d}{d x} [2 x \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.8

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x \cos (2 x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x \cos (2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 \frac{d}{d x} [x \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.9

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.10

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.3.10.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.10.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.10.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.11

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.12

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x) \cdot 1) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.14

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.16

Multiplique $\cos (2 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.17

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.3.17.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.17.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.17.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.18

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.19

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.20

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \cos (2 x) \cdot 2) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.21

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cdot \cos (2 x)) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Etapa 3.3.22

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 3.3.22.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x)) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])}$

Etapa 3.3.22.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ é $n {u_{3}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x)) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])}$

Etapa 3.3.22.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $\cos (x)$ .

Etapa 3.3.23

Mova $3$ para a esquerda de $2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x)) + 3 \cdot (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Etapa 3.3.24

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x)) + 3 (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \cos^{2} (x) (- \sin (x))}$

Etapa 3.3.25

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x)) - 3 (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.3.26

Simplifique.

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Etapa 3.3.26.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x))) + 2 \cos (2 x) + 2 \cos (2 x)) - 3 (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.3.26.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)))) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) - 3 (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.3.26.3

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)))) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + (- 3 (2 x \cos (2 x)) - 3 \sin (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.3.26.4

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)))) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + (- 3 (2 x \cos (2 x)) \cos^{2} (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x)) \sin (x)}$

Etapa 3.3.26.5

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 3.3.26.6

Combine os termos.

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Etapa 3.3.26.6.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (- 4 (x (\sin (2 x)))) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) - 3 (2 x \cos (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.3.26.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $\cos^{3} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (- 4 x \sin (2 x)) + 2 \cdot \cos^{3} (x) \cos (2 x) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) - 3 (2 x \cos (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.3.26.6.3

Mova $2$ para a esquerda de $\cos^{3} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (- 4 x \sin (2 x)) + 2 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cdot \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 3 (2 x \cos (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.3.26.6.4

Some $2 \cos^{3} (x) \cos (2 x)$ e $2 \cos^{3} (x) \cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (- 4 x \sin (2 x)) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 3 (2 x \cos (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.3.26.6.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (- 4 x \sin (2 x)) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 3.3.26.7

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{- 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} - 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.4

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.5

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.8

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.9

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.10

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.11

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.12

Mova o expoente $3$ de $\cos^{3} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.13

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.14

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.15

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.16

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.17

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.18

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.19

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.20

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.21

Mova o expoente $3$ de $\cos^{3} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.22

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.23

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.24

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.25

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.26

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.27

Mova o expoente $3$ de $\cos^{3} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.28

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.29

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.30

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.31

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.32

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.33

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.34

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.35

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.36

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.37

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.38

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Etapa 4.39

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Etapa 4.40

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Etapa 4.41

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Etapa 4.42

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Etapa 4.43

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Etapa 4.44

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.6

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.7

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.8

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.9

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.10

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.11

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.12

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.13

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.14

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.15

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.16

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.17

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.18

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 6 \cdot 1^{2} \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 6 \cdot 1 \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{- 6 \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{- 6 \cdot 0 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$\frac{0 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.7

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 \cdot 0 + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.8

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0 + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.9

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0 + 4 \cdot 1^{3} \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{0 + 4 \cdot 1 \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.11

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{0 + 4 \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.12

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 4 \cdot \cos (0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.13

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0 + 4 \cdot 1 + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.14

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{0 + 4 + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.15

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0 + 4 + 2 \cdot 1}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.16

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{0 + 4 + 2}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.17

Some $0$ e $4$ .

$\frac{4 + 2}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.1.18

Some $4$ e $2$ .

$\frac{6}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$\frac{6}{0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{6}{0 \cdot 1^{3} \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{6}{0 \cdot 1 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.4

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{6}{0 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{6}{0 \cdot \sin (0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{6}{0 \cdot 0 + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.7

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.8

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 \cdot 1^{3} \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{6}{0 + 4 \cdot 1 \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.10

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.11

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.12

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 \cdot 1 - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.13

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.14

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.15

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot 1^{2} \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.16

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot 1 \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.17

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.18

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot \cos (0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.19

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot 1 \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.20

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.21

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot 0 - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.22

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.23

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 - 3 \cdot 1^{2} \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.24

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{6}{0 + 4 + 0 - 3 \cdot 1 \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.25

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 - 3 \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.26

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 - 3 \cdot 0 \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.27

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 + 0 \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Etapa 6.2.28

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 + 0 \cdot \sin (0)}$

Etapa 6.2.29

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 + 0 \cdot 0}$

Etapa 6.2.30

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 + 0}$

Etapa 6.2.31

Some $0 + 4 + 0$ e $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0}$

Etapa 6.2.32

Some $0 + 4$ e $0$ .

$\frac{6}{0 + 4}$

Etapa 6.2.33

Some $0$ e $4$ .

$\frac{6}{4}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

Etapa 6.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$