Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $4 x (\csc (6 x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{3}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Etapa 5

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (6 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Etapa 7

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.167$ . Portanto, o limite de $x \csc (6 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.167$ .

$0.167$

Etapa 8

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

Etapa 9

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (6 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Etapa 10

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.167$ . Portanto, o limite de $x \csc (6 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Divida $1$ por $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

Etapa 11.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $5.98802395$ .

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $3$ por $5.98802395$ .

$\frac{17.96407185}{2}$

Etapa 11.3

Divida $17.96407185$ por $2$ .

$8.98203592$