Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\tan (x^{2})}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x^{2})$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (x - 1)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x - 1)}$ em $\sec (x - 1)$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

Etapa 1.4.2

Converta de $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ em $\cot (x^{2})$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cot (x^{2})$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Etapa 2.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sec (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Etapa 2.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Etapa 4

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (x^{2})$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ a partir da esquerda, os valores da função aumentam sem limites.

$\infty$

Etapa 6

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (x^{2})$

Etapa 7

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ a partir da direita, os valores da função aumentam sem limites.

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot \infty$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec (0 - 1) \cdot \infty$

Etapa 8.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$\sec (- 1) \cdot \infty$

Etapa 8.3

Avalie $\sec (- 1)$ .

$1.00015232 \cdot \infty$

Etapa 8.4

Uma constante diferente de zero vezes infinito é igual a infinito.

$\infty$