Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x}) - (\frac{1}{5 - x})$

Etapa 1

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $\frac{1}{5 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} - (\frac{1}{5 - x})$

Etapa 1.2

Combine os termos.

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Etapa 1.2.1

Para escrever $\frac{3}{x (5 + x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x})$

Etapa 1.2.2

Para escrever $- (\frac{1}{5 - x})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Etapa 1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (5 + x) (5 - x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.3.1

Multiplique $\frac{3}{x (5 + x)}$ por $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{5 - x}$ por $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{(5 - x) (x (5 + x))}$

Etapa 1.2.3.3

Reordene os fatores de $(5 - x) (x (5 + x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x) - x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Etapa 2

Como a função se aproxima de $- \infty$ a partir da esquerda e de $\infty$ a partir da direita, o limite não existe.

$Não existe$