Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} (1 - \frac{12}{x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

Etapa 5

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 9.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Etapa 9.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Etapa 9.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 9.3.1.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 (- 3) \frac{1}{8})$

Etapa 9.3.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Etapa 9.3.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Etapa 9.3.1.4

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 3 (\frac{1}{2}))$

Etapa 9.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + \frac{- 3}{2})$

Etapa 9.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - \frac{3}{2})$

Etapa 9.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 \sqrt{2} \cdot (\frac{2}{2} - \frac{3}{2})$

Etapa 9.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{2 - 3}{2}$

Etapa 9.6

Subtraia $3$ de $2$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Etapa 9.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.7.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \cdot \frac{- 1}{2}$

Etapa 9.7.2

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Etapa 9.7.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2} \cdot - 1$

Etapa 9.8

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{2}$

Etapa 9.9

Reescreva $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$