Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (\sqrt{9 x^{4} + 8}) - 3 x^{2} - \frac{3}{x^{4}} + 3$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 4

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 5

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 6

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 7

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 9

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 11

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 12

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Etapa 13

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Etapa 14

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 14.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Etapa 14.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Etapa 14.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Etapa 15

Simplifique a resposta.

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Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.1.1

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\sqrt{9 \cdot 4096 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Etapa 15.1.2

Multiplique $9$ por $4096$ .

$\sqrt{36864 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Etapa 15.1.3

Some $36864$ e $8$ .

$\sqrt{36872} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Etapa 15.1.4

Reescreva $36872$ como $2^{2} \cdot 9218$ .

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Etapa 15.1.4.1

Fatore $4$ de $36872$ .

$\sqrt{4 (9218)} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Etapa 15.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Etapa 15.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Etapa 15.1.6

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 64 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Etapa 15.1.7

Multiplique $- 3$ por $64$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Etapa 15.1.8

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 (\frac{1}{4096}) + 3$

Etapa 15.1.9

Combine $- 3$ e $\frac{1}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 + \frac{- 3}{4096} + 3$

Etapa 15.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \sqrt{9218} - 192 - \frac{3}{4096} + 3$

Etapa 15.2

Para escrever $- 192$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

Etapa 15.3

Combine $- 192$ e $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

Etapa 15.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096 - 3}{4096} + 3$

Etapa 15.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.5.1

Multiplique $- 192$ por $4096$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786432 - 3}{4096} + 3$

Etapa 15.5.2

Subtraia $3$ de $- 786432$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435}{4096} + 3$

Etapa 15.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3$

Etapa 15.7

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3 \cdot \frac{4096}{4096}$

Etapa 15.8

Combine $3$ e $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + \frac{3 \cdot 4096}{4096}$

Etapa 15.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 3 \cdot 4096}{4096}$

Etapa 15.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.10.1

Multiplique $3$ por $4096$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 12288}{4096}$

Etapa 15.10.2

Some $- 786435$ e $12288$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 774147}{4096}$

Etapa 15.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

Forma decimal:

$3.02009978 \dots$