Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} (\frac{\frac{1}{x + 5}}{x}) - (\frac{\frac{1}{5}}{x})$

Etapa 1

Combine as frações usando um denominador comum.

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Etapa 1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} - \frac{1}{5}}{x}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Para escrever $\frac{1}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}{x}$

Etapa 1.2.2

Para escrever $- \frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

Etapa 1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 5) \cdot 5$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Etapa 1.2.3.3

Reordene os fatores de $(x + 5) \cdot 5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{5 (x + 5)} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}}{x}$

Etapa 1.2.5

Reescreva $\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 1 \cdot 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Etapa 1.2.5.3

Subtraia $5$ de $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x + 0}{5 (x + 5)}}{x}$

Etapa 1.2.5.4

Some $- x$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x}{5 (x + 5)}}{x}$

Etapa 1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{x}{5 (x + 5)}}{x}$

Etapa 1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 0} - \frac{x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{5 (x + 5)}$ para o numerador.

$lim_{x \to 0} \frac{- x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.4.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.4.4

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{5 (x + 5)}$

Etapa 1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 0} - \frac{1}{5 (x + 5)}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- lim_{x \to 0} \frac{1}{5 (x + 5)}$

Etapa 2.2

Mova o termo $\frac{1}{5}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- \frac{1}{5} lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 5}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Etapa 2.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Etapa 2.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 5}$

Etapa 2.6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{0 + 5}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Some $0$ e $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 4.2

Multiplique $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$- \frac{1}{25}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{25}$

Forma decimal:

$- 0.04$