Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 1.3

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.5

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 1.7

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 1.8

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.9.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Etapa 1.9.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\cos (0)$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$1$