Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite de $\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} - 3^{- 1}}{h}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} - \frac{1}{3}}{h}$

Etapa 2.1.3

Para escrever $\frac{1}{3 + h}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{h}$

Etapa 2.1.4

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 + h}{3 + h}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

Etapa 2.1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 + h) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.1.5.1

Multiplique $\frac{1}{3 + h}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{3 + h}{3 + h}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

Etapa 2.1.5.3

Reordene os fatores de $(3 + h) \cdot 3$ .

$\frac{\frac{3}{3 (3 + h)} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

Etapa 2.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}}{h}$

Etapa 2.1.7

Reescreva $\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{3 - 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Etapa 2.1.7.3

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{0 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Etapa 2.1.7.4

Subtraia $h$ de $0$ .

$\frac{\frac{- h}{3 (3 + h)}}{h}$

Etapa 2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{h}{3 (3 + h)}}{h}$

Etapa 2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{h}{3 (3 + h)}$ para o numerador.

$\frac{- h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 2.3.2

Fatore $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 2.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3 (3 + h)}$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3 (3 + h)}$