Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.2

Mova o termo $\frac{5}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5}{3} lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Etapa 2

Como o numerador é positivo e o denominador $1 - \cos (x)$ se aproxima de zero e é maior do que zero para $x$ próximo a $0$ dos dois lados, a função aumenta sem limite.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + \infty$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{5}{3} \sin (0) + \infty$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot 0 + \infty$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $0$ .

$0 + \infty$

Etapa 4.2

Some $0$ e $\infty$ .

$\infty$