Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{5}} \frac{- 2 - 15 x}{50 x^{2} + 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{5}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{5}} - 2 - 15 x}{lim_{x \to \frac{1}{5}} 50 x^{2} + 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{1}{5}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{5}} 15 x}{lim_{x \to \frac{1}{5}} 50 x^{2} + 4}$

Etapa 3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 - lim_{x \to \frac{1}{5}} 15 x}{lim_{x \to \frac{1}{5}} 50 x^{2} + 4}$

Etapa 4

Mova o termo $15$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 2 - 15 lim_{x \to \frac{1}{5}} x}{lim_{x \to \frac{1}{5}} 50 x^{2} + 4}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 2 - 15 lim_{x \to \frac{1}{5}} x}{lim_{x \to \frac{1}{5}} 50 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{5}} 4}$

Etapa 6

Mova o termo $50$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 2 - 15 lim_{x \to \frac{1}{5}} x}{50 lim_{x \to \frac{1}{5}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{5}} 4}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 2 - 15 lim_{x \to \frac{1}{5}} x}{50 {(lim_{x \to \frac{1}{5}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{5}} 4}$

Etapa 8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 2 - 15 lim_{x \to \frac{1}{5}} x}{50 {(lim_{x \to \frac{1}{5}} x)}^{2} + 4}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $\frac{1}{5}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{5}$ por $x$ .

$\frac{- 2 - 15 (\frac{1}{5})}{50 {(lim_{x \to \frac{1}{5}} x)}^{2} + 4}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{5}$ por $x$ .

$\frac{- 2 - 15 (\frac{1}{5})}{50 {(\frac{1}{5})}^{2} + 4}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 10.1.1.1

Fatore $5$ de $- 15$ .

$\frac{- 2 + 5 (- 3) \frac{1}{5}}{50 {(\frac{1}{5})}^{2} + 4}$

Etapa 10.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 + 5 \cdot - 3 \frac{1}{5}}{50 {(\frac{1}{5})}^{2} + 4}$

Etapa 10.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 - 3}{50 {(\frac{1}{5})}^{2} + 4}$

Etapa 10.1.2

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$\frac{- 5}{50 {(\frac{1}{5})}^{2} + 4}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 5}{50 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 4}$

Etapa 10.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 5}{50 \frac{1}{5^{2}} + 4}$

Etapa 10.2.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{- 5}{50 (\frac{1}{25}) + 4}$

Etapa 10.2.4

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 10.2.4.1

Fatore $25$ de $50$ .

$\frac{- 5}{25 (2) \frac{1}{25} + 4}$

Etapa 10.2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5}{25 \cdot 2 \frac{1}{25} + 4}$

Etapa 10.2.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5}{2 + 4}$

Etapa 10.2.5

Some $2$ e $4$ .

$\frac{- 5}{6}$

Etapa 10.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{6}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$- 0.8\overline{3}$