Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{π}{8} x) π}{8}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o termo $\frac{π}{8}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{π}{8} x)$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{π}{8} \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{8} x)$

Etapa 1.3

Mova o termo $\frac{π}{8}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{π}{8}$ por $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π π}{8 \cdot 2})$

Etapa 3.1.2

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π}{8 \cdot 2})$

Etapa 3.1.3

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{8 \cdot 2})$

Etapa 3.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 2})$

Etapa 3.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{8 \cdot 2})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{16})$

Etapa 3.2

Avalie $\cos (\frac{π^{2}}{16})$ .

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine $\frac{π}{8}$ e $0.81570451$ .

$\frac{π \cdot 0.81570451}{8}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $π$ por $0.81570451$ .

$\frac{2.56261131}{8}$

Etapa 3.4

Divida $2.56261131$ por $8$ .

$0.32032641$