Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\tan (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x - 1)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Etapa 1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Etapa 1.3

Converta de $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ em $\cot (x - 1)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x - 1) - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Etapa 2

Combine os termos.

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Etapa 2.1

Para escrever $\cot (x - 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) - 1}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1)}{\tan^{2} (x) - 1} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1) - 2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Etapa 3

Como a função se aproxima de $\infty$ a partir da esquerda e de $- \infty$ a partir da direita, o limite não existe.

$Não existe$