Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.47079632 & 5.3261086 \\ 1.56079632 & 5.03025101 \\ 1.56979632 & 5.0030025 \\ 1.57069632 & 5.00030002 \\ 1.57078632 & 5.00003 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $\frac{π}{2}$ , os valores da função se aproximam de $5$ . Portanto, o limite de $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da esquerda é $5$ .

$5$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.67079632 & 4.72410057 \\ 1.58079632 & 4.97024901 \\ 1.57179632 & 4.99700249 \\ 1.57089632 & 4.99970002 \\ 1.57080632 & 4.99997 \end{array}$

Etapa 6

$5$