Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - 8 \cos (x)}{2 x}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - 8 \cos (x)}{x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 5

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} ((1 - 8 \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π})$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{1}{2} ((1 - 8 \cdot 0) \frac{2}{π})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$\frac{1}{2} ((1 + 0) \frac{2}{π})$

Etapa 8.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (1 \frac{2}{π})$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{2}{π}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{π}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{π}$

Etapa 8.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{π}$

Forma decimal:

$0.31830988 \dots$