Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{18}} 5 \csc (9 x) \cot (9 x)$

Etapa 1

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cot (9 x)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{18}$ .

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a cossecante é contínua.

$5 \csc (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Etapa 4

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Etapa 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x)$

Etapa 6

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{18}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{18}$ por $x$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{18}$ por $x$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{9 (2)}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum.

$5 \csc (9 \frac{π}{9 \cdot 2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Etapa 8.1.3

Reescreva a expressão.

$5 \csc (\frac{π}{2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Etapa 8.2

O valor exato de $\csc (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$5 \cdot 1 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Etapa 8.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $9$ de $18$ .

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 (2)})$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 \cdot 2})$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$5 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Etapa 8.5

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$5 \cdot 0$

Etapa 8.6

Multiplique $5$ por $0$ .

$0$