Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{x}{16}} 3 \csc (4 x) \cot (4 x)$

Etapa 1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cot (4 x)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{x}{16}$ .

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a cossecante é contínua.

$3 \csc (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Etapa 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x)$

Etapa 6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $\frac{x}{16}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{x}{16}$ por $x$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{x}{16}$ por $x$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $4$ de $16$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{4 (4)}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \csc (4 \frac{x}{4 \cdot 4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Etapa 8.1.3

Reescreva a expressão.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 (4)})$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 \cdot 4})$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (\frac{x}{4})$

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cot (\frac{x}{4})$