Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \sqrt{2}} (x^{2} + 3) (x^{2} - 1)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3 \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$(lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

Etapa 4

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot (lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - lim_{x \to \sqrt{2}} 1)$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot ({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \sqrt{2}} 1)$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot ({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $\sqrt{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\sqrt{2}$ por $x$ .

$({\sqrt{2}}^{2} + 3) \cdot ({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\sqrt{2}$ por $x$ .

$({\sqrt{2}}^{2} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(2^{\frac{2}{2}} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$(2^{\frac{2}{2}} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$(2^{1} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.1.5

Avalie o expoente.

$(2 + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.2

Some $2$ e $3$ .

$5 \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.3.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 9.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cdot ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 \cdot (2^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$5 \cdot (2^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$5 \cdot (2^{1} - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.3.1.5

Avalie o expoente.

$5 \cdot (2 - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5 \cdot (2 - 1)$

Etapa 9.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$5 \cdot 1$

Etapa 9.5

Multiplique $5$ por $1$ .

$5$