Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{3}{2}} (4 x^{2}) + 6 x + 9$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{3}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} 6 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 9$

Etapa 2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} 6 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 9$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} 6 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 9$

Etapa 4

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + 6 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 9$

Etapa 5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{3}{2}$ .

$4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + 6 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 9$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $\frac{3}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3}{2}$ por $x$ .

$4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 6 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 9$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3}{2}$ por $x$ .

$4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

Etapa 7.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$4 \frac{9}{2^{2}} + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

Etapa 7.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 (\frac{9}{4}) + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

Etapa 7.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{9}{4}) + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva a expressão.

$9 + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$9 + 2 (3) \frac{3}{2} + 9$

Etapa 7.1.5.2

Cancele o fator comum.

$9 + 2 \cdot 3 \frac{3}{2} + 9$

Etapa 7.1.5.3

Reescreva a expressão.

$9 + 3 \cdot 3 + 9$

Etapa 7.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 9 + 9$

Etapa 7.2

Some $9$ e $9$ .

$18 + 9$

Etapa 7.3

Some $18$ e $9$ .

$27$