Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{1}{2} \cdot π) \tan (3 x)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 1.1.1

Combine $π$ e $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Etapa 1.1.2

Combine os termos.

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Etapa 1.1.2.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Etapa 1.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Etapa 1.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (3 x)$

Etapa 1.2

Combine $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ e $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)}{2}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Etapa 3

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Etapa 4

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2} \cdot π$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.47079632 & - 0.64654562 \\ 1.56079632 & - 0.66646665 \\ 1.56979632 & - 0.66666466 \\ 1.57069632 & - 0.66666664 \end{array}$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $\frac{1}{2} \cdot π$ , os valores da função se aproximam de $- 0.667$ . Portanto, o limite de $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2} \cdot π$ a partir da esquerda é $- 0.667$ .

$- 0.667$

Etapa 6

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Etapa 7

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2} \cdot π$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.67079632 & - 0.64654562 \\ 1.58079632 & - 0.66646665 \\ 1.57179632 & - 0.66666466 \\ 1.57089632 & - 0.66666664 \end{array}$

Etapa 8

$\frac{1}{2} \cdot - 0.667$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 0.667$ .

$\frac{- 0.667}{2}$

Etapa 9.2

Divida $- 0.667$ por $2$ .

$- 0.3335$