Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{2}} \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{x})$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \sin (\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x})$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x})$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $\frac{1}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x})$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{1}{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \sin (1 \cdot 2)$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin (2)$

Etapa 6.3

Avalie $\sin (2)$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0.03489949$

Etapa 6.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $0.03489949$ .

$\frac{0.03489949}{2}$

Etapa 6.5

Divida $0.03489949$ por $2$ .

$0.01744974$