Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 2}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Etapa 6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 1}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- \frac{1}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 1}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{4 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Etapa 10.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Etapa 10.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Etapa 10.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Etapa 10.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 - 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Etapa 10.1.4

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 1}$

Etapa 10.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 1}$

Etapa 10.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{- 4}{4 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 1}$

Etapa 10.2.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{- 4}{4 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1}$

Etapa 10.2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 4}{4 \frac{1}{2^{2}} + 1}$

Etapa 10.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{- 4}{4 (\frac{1}{4}) + 1}$

Etapa 10.2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4}{4 (\frac{1}{4}) + 1}$

Etapa 10.2.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4}{1 + 1}$

Etapa 10.2.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 4}{2}$

Etapa 10.3

Divida $- 4$ por $2$ .

$- 2$