Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 5 x + 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Etapa 9

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $\frac{1}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.4

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 5}{2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.6

Para escrever $- \frac{5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.7.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5 \cdot 2}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - 5 \cdot 2}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.9.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{\frac{1 - 10}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.9.2

Subtraia $10$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 9}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.10

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.11

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 9 + 2 \cdot 4}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.13.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{- 9 + 8}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.13.2

Some $- 9$ e $8$ .

$\frac{\frac{- 1}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{1}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.2.4

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 3}$

Etapa 11.2.6

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - 3}$

Etapa 11.2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.7.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 3}$

Etapa 11.2.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4} - 3}$

Etapa 11.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1 + 3 \cdot 2}{4} - 3}$

Etapa 11.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.9.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1 + 6}{4} - 3}$

Etapa 11.2.9.2

Some $1$ e $6$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7}{4} - 3}$

Etapa 11.2.10

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 11.2.11

Combine $- 3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}}$

Etapa 11.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7 - 3 \cdot 4}{4}}$

Etapa 11.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.13.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7 - 12}{4}}$

Etapa 11.2.13.2

Subtraia $12$ de $7$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{- 5}{4}}$

Etapa 11.2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{1}{4}}{- \frac{5}{4}}$

Etapa 11.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}}$

Etapa 11.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Etapa 11.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Etapa 11.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{5}$

Forma decimal:

$0.2$