Cálculo Exemplos

$lim_{t \to 0} - 2 \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Etapa 1

Mova o termo $- 2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$- 2 \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Etapa 4

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t + n t) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Etapa 6

Mova o termo $m$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Etapa 7

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Etapa 8

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t - n t}{2})$

Etapa 9

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t - n t)$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t - lim_{t \to 0} n t))$

Etapa 11

Mova o termo $m$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} n t))$

Etapa 12

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n lim_{t \to 0} t))$

Etapa 13.4

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Multiplique $m$ por $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Etapa 14.1.2

Multiplique $n$ por $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Etapa 14.2

Some $0$ e $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Etapa 14.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$- 2 \sin (0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Etapa 14.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- 2 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Etapa 14.5

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Etapa 14.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.6.1

Multiplique $m$ por $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 - n \cdot 0))$

Etapa 14.6.2

Multiplique $- n \cdot 0$ .

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Etapa 14.6.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0 n))$

Etapa 14.6.2.2

Multiplique $0$ por $n$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0))$

Etapa 14.7

Some $0$ e $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Etapa 14.8

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$0 \cdot \sin (0)$

Etapa 14.9

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 \cdot 0$

Etapa 14.10

Multiplique $0$ por $0$ .

$0$