Cálculo Exemplos

$lim_{t \to 0^{-}} (\sin^{2} (\frac{1}{t})) \cdot 3^{\frac{1}{t}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$lim_{t \to 0^{-}} \sin^{2} (\frac{1}{t}) \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (\frac{1}{t})$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Etapa 2

Como o expoente $\frac{1}{t}$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $3^{\frac{1}{t}}$ se aproxima de $0$ .

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot 0$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (\frac{1}{t})$ à medida que $t$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} t & \sin (\frac{1}{t}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $t$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $- 0.994$ . Portanto, o limite de $\sin (\frac{1}{t})$ à medida que $t$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $- 0.994$ .

${(- 0.994)}^{2} \cdot 0$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Eleve $- 0.994$ à potência de $2$ .

$0.988036 \cdot 0$

Etapa 5.2

Multiplique $0.988036$ por $0$ .

$0$