Cálculo Exemplos

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} {\tan (x)}^{\tan (2 x)}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${\tan (x)}^{\tan (2 x)}$ como $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$ .

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})$ movendo $\tan (2 x)$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Etapa 2

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite de $e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$ substituindo $(\frac{π}{4})$ por $x$ .

$e^{\tan (2 (\frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por cada elemento da matriz.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 (2)})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 \cdot 2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$e^{\tan ((\frac{π}{2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 3.4

Remova os parênteses.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 (2)}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 \cdot 2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$e^{\tan (\frac{π}{2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 3.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{2})$ é $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida $\frac{π}{2}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$e^{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$e^{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7

Simplifique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1.1

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1.1.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.1.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.2.5

Avalie o expoente.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.7.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.5.8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 3.6

Como $e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 4

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$ substituindo $(\frac{π}{4})$ por $x$ .

$e^{\tan (2 (\frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por cada elemento da matriz.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 (2)})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 \cdot 2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 5.3.3

Reescreva a expressão.

$e^{\tan ((\frac{π}{2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 5.4

Remova os parênteses.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 (2)}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 \cdot 2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$e^{\tan (\frac{π}{2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Etapa 5.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{2})$ é $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida $\frac{π}{2}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$e^{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$e^{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7

Simplifique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.7.1.1

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.7.1.1.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.1.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.7.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.7.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.2.5

Avalie o expoente.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.7.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.7.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.5.8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Etapa 5.6

Como $e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 6

Se um dos valores críticos unilaterais não existir, o limite não existirá.

$Não existe$