Cálculo Exemplos

$lim_{x \to (\frac{π}{2})} \tan (x) - \sec (x)$

Etapa 1

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \tan (x) - \sec (x)$

Etapa 2

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite de $\tan (x) - \sec (x)$ substituindo $(\frac{π}{2})$ por $x$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec ((\frac{π}{2}))$

Etapa 2.2

O valor exato de $\sec (\frac{π}{2})$ é $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida $\frac{π}{2}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$

Etapa 2.2.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2.3

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2.4

O valor exato de $\sec (\frac{π}{3})$ é $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2.5

O valor exato de $\csc (\frac{π}{6})$ é $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2.6

O valor exato de $\csc (\frac{π}{3})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2.7

O valor exato de $\csc (\frac{π}{6})$ é $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2.8

O valor exato de $\csc (\frac{π}{3})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2.9

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.2.10

O valor exato de $\sec (\frac{π}{3})$ é $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11

Simplifique $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.3

Multiplique $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1.3.1

Combine $2$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.5.6.5

Avalie o expoente.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2}$

Etapa 2.2.11.1.6

Multiplique $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 2.2.11.1.6.2

Combine $- 2$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Etapa 2.2.11.1.6.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 2.2.11.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 2.2.11.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 2.2.11.3

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{0}{3}}$

Etapa 2.2.11.4

Divida $0$ por $3$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Etapa 2.2.11.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Etapa 2.2.12

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Etapa 2.3

Como $\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 3

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \tan (x) - \sec (x)$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $\tan (x) - \sec (x)$ substituindo $(\frac{π}{2})$ por $x$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec ((\frac{π}{2}))$

Etapa 4.2

O valor exato de $\sec (\frac{π}{2})$ é $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida $\frac{π}{2}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$

Etapa 4.2.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 4.2.3

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 4.2.4

O valor exato de $\sec (\frac{π}{3})$ é $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 4.2.5

O valor exato de $\csc (\frac{π}{6})$ é $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 4.2.6

O valor exato de $\csc (\frac{π}{3})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 4.2.7

O valor exato de $\csc (\frac{π}{6})$ é $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 4.2.8

O valor exato de $\csc (\frac{π}{3})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 4.2.9

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3})}$

Etapa 4.2.10

O valor exato de $\sec (\frac{π}{3})$ é $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11

Simplifique $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.3

Multiplique $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1.3.1

Combine $2$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.5.6.5

Avalie o expoente.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2}$

Etapa 4.2.11.1.6

Multiplique $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4.2.11.1.6.2

Combine $- 2$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Etapa 4.2.11.1.6.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4.2.11.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4.2.11.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4.2.11.3

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{0}{3}}$

Etapa 4.2.11.4

Divida $0$ por $3$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Etapa 4.2.11.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Etapa 4.2.12

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Etapa 4.3

Como $\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 5

Se um dos valores críticos unilaterais não existir, o limite não existirá.

$Não existe$