Cálculo Exemplos

$lim_{x \to (\frac{π}{2})} 3^{e \tan (x)}$

Etapa 1

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 3^{e \tan (x)}$

Etapa 2

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite de $3^{e \tan (x)}$ substituindo $(\frac{π}{2})$ por $x$ .

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

Etapa 2.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{2})$ é $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida $\frac{π}{2}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

Etapa 2.2.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Etapa 2.2.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Etapa 2.2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Etapa 2.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

Etapa 2.2.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

Etapa 2.2.7

Simplifique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.1.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.2.5

Avalie o expoente.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.3.1

Cancele o fator comum.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Etapa 2.2.7.1.3.2

Reescreva a expressão.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 2.2.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

Etapa 2.2.7.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Etapa 2.2.7.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Etapa 2.2.8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Etapa 2.3

Como $3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 3

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 3^{e \tan (x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $3^{e \tan (x)}$ substituindo $(\frac{π}{2})$ por $x$ .

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

Etapa 4.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{2})$ é $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida $\frac{π}{2}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

Etapa 4.2.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Etapa 4.2.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Etapa 4.2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Etapa 4.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

Etapa 4.2.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

Etapa 4.2.7

Simplifique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.1.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.2.5

Avalie o expoente.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.3.1

Cancele o fator comum.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Etapa 4.2.7.1.3.2

Reescreva a expressão.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 4.2.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

Etapa 4.2.7.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Etapa 4.2.7.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Etapa 4.2.8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Etapa 4.3

Como $3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 5

Se um dos valores críticos unilaterais não existir, o limite não existirá.

$Não existe$