Cálculo Exemplos

$lim_{t \to 8} 283 + 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$lim_{t \to 8} 283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $283$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $8$ .

$283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Etapa 1.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$283 + 3 lim_{t \to 8} 1 - e^{- 0.03 t}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$283 + 3 (lim_{t \to 8} 1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $8$ .

$283 + 3 (1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Etapa 1.6

Mova o limite para o expoente.

$283 + 3 (1 - e^{lim_{t \to 8} - 0.03 t})$

Etapa 1.7

Mova o termo $- 0.03$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 lim_{t \to 8} t})$

Etapa 2

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 \cdot 8})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique $- 0.03$ por $8$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.24})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$283 + 3 (1 - \frac{1}{e^{0.24}})$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$283 + 3 \cdot 1 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$283 + 3 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$283 + 3 - 3 \frac{1}{e^{0.24}}$

Etapa 3.1.4.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{e^{0.24}}$ .

$283 + 3 + \frac{- 3}{e^{0.24}}$

Etapa 3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$283 + 3 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Etapa 3.2

Some $283$ e $3$ .

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Forma decimal:

$283.64011641 \dots$