Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt[6]{7 x + 1} - 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt[6]{7 x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[6]{lim_{x \to 9} 7 x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{lim_{x \to 9} 7 x + lim_{x \to 9} 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Etapa 1.4

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$ por $\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9} \cdot \frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 (\frac{1}{x} - \frac{1}{9})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 9$ .

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x (9) \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{9}$ para o numerador.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot 9 \frac{- 1}{9}}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $9$ de $x \cdot 9$ .

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + 9 \cdot x \frac{- 1}{9}}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + 9 \cdot x \frac{- 1}{9}}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $x \cdot 9$ de $x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Fatore $x \cdot 9$ de $x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}) + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.2

Fatore $x \cdot 9$ de $x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}) + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.4.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $7$ por $9$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{63 + 1} - 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{63 + 1} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.3.1

Some $63$ e $1$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{64} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.4.3.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{2^{6}} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.4.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{x \cdot 9 (2 - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.4.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{x \cdot 9 \cdot 0}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.4.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$\frac{0 \cdot 9}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.4.5.2

Multiplique $0$ por $9$ .

$\frac{0}{9 + x \cdot - 1}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{0}{9 - 1 \cdot x}$

Etapa 3.5.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{0}{9 - x}$

Etapa 3.6

Divida $0$ por $9 - x$ .

$0$