Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 1.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{\cos (x)}$

Etapa 1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Etapa 1.5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$2 \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$2 \frac{1}{\cos (0)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Converta de $\frac{1}{\cos (0)}$ em $\sec (0)$ .

$2 \sec (0)$

Etapa 3.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$