Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sin (- x)}{x \sin (3 x)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \sin (- x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (- x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (- x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (- x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} - x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2.5

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (- lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2.6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sin (- lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2.7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2.7.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2.7.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.2.7.4

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

Etapa 1.1.3.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}$

Etapa 1.1.3.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 1.1.3.4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 1.1.3.4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (3 \cdot 0)}$

Etapa 1.1.3.5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.5.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0)}$

Etapa 1.1.3.5.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Etapa 1.1.3.5.3

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.5.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sin (- x)}{x \sin (3 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (4 x) \sin (- x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (4 x) \sin (- x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (4 x)$ e $g (x) = \sin (- x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (- x)] + \sin (- x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [- x]) + \sin (- x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.3.2

A derivada de $\sin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\cos (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [- x]) + \sin (- x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x]) + \sin (- x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x]) + \sin (- x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \cos (- x) (- 1 \cdot 1) + \sin (- x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \cos (- x) \cdot - 1 + \sin (- x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.7

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sin (4 x) \cos (- x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 \cdot (\sin (4 x) \cos (- x)) + \sin (- x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.8

Reescreva $- 1 \sin (4 x)$ como $- \sin (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (4 x) \cos (- x) + \sin (- x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (4 x) \cos (- x) + \sin (- x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.9.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (4 x) \cos (- x) + \sin (- x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.9.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (4 x) \cos (- x) + \sin (- x) (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.10

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (4 x) \cos (- x) + \sin (- x) \cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (4 x) \cos (- x) + \sin (- x) \cos (4 x) (4 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.12

Multiplique $4$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (4 x) \cos (- x) + \sin (- x) \cos (4 x) \cdot 4}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.13

Mova $4$ para a esquerda de $\sin (- x) \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (4 x) \cos (- x) + 4 \cdot (\sin (- x) \cos (4 x))}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.14.1

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (- x) \sin (4 x) + 4 \cos (4 x) \sin (- x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.14.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.14.2.1

Como $\cos (- x)$ é uma função par, reescreva $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) + 4 \cos (4 x) \sin (- x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.14.2.2

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) + 4 \cos (4 x) (- \sin (x))}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.14.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

Etapa 1.3.15

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{x \frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.16

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.16.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.16.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{x (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x]) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.16.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{x (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.17

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{x (\cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.18

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{x (\cos (3 x) (3 \cdot 1)) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.19

Multiplique $3$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{x (\cos (3 x) \cdot 3) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.20

Mova $3$ para a esquerda de $\cos (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{x (3 \cdot \cos (3 x)) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 1.3.21

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{x (3 \cos (3 x)) + \sin (3 x) \cdot 1}$

Etapa 1.3.22

Multiplique $\sin (3 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{x (3 \cos (3 x)) + \sin (3 x)}$

Etapa 1.3.23

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} - \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} \cos (x) \sin (4 x) - lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sin (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) - lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sin (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) - lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sin (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) - lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sin (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sin (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \cos (4 x) \sin (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.7

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \cos (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.8

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) - 4 \cos (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.9

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) - 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.10

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) - 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.11

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- \cos (0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) - 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- \cos (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) - 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- \cos (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) - 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- \cos (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) - 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.12.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 \cdot \sin (4 \cdot 0) - 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (4 \cdot 0) - 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12.1.3

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (0) - 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 0 - 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12.1.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 - 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12.1.6

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0 - 4 \cos (0) \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12.1.7

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 1 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12.1.8

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{0 - 4 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12.1.9

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12.1.10

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.2.12.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.3.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cos (3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.3.3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.3.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.3.5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

Etapa 2.1.3.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}$

Etapa 2.1.3.7

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 2.1.3.8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0 \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 2.1.3.8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0 \cdot \cos (3 \cdot 0) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 2.1.3.8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0 \cdot \cos (3 \cdot 0) + \sin (3 \cdot 0)}$

Etapa 2.1.3.9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.9.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos (3 \cdot 0) + \sin (3 \cdot 0)}$

Etapa 2.1.3.9.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (3 \cdot 0)}$

Etapa 2.1.3.9.1.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 1 + \sin (3 \cdot 0)}$

Etapa 2.1.3.9.1.4

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0}{0 + \sin (3 \cdot 0)}$

Etapa 2.1.3.9.1.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + \sin (0)}$

Etapa 2.1.3.9.1.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Etapa 2.1.3.9.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.9.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.10

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.2

$lim_{x \to 0} \frac{- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)}{3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \cos (x) \sin (4 x) - 4 \cos (4 x) \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \cos (x) \sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- \cos (x) \sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \cos (x) \sin (4 x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (x) \sin (4 x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (4 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \sin (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (\cos (x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x]) + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3.3.2

A derivada de $\sin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\cos (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (\cos (x) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x]) + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (\cos (x) (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3.4

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (\cos (x) (\cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (\cos (x) (\cos (4 x) (4 \cdot 1)) + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3.6

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (\cos (x) (\cos (4 x) (4 \cdot 1)) + \sin (4 x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3.7

Multiplique $4$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (\cos (x) (\cos (4 x) \cdot 4) + \sin (4 x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3.8

Mova $4$ para a esquerda de $\cos (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (\cos (x) (4 \cdot \cos (4 x)) + \sin (4 x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.3.9

Mova $4$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 \cos (4 x) \sin (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \cos (4 x) \sin (x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (4 x) \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 \frac{d}{d x} [\cos (4 x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.4.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (4 x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.4.3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.4.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.4.4.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x]))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.4.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.4.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (4 x) (4 \cdot 1)))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.4.7

Multiplique $4$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (4 x) \cdot 4))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.4.8

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x) + \sin (x) (- 4 \sin (4 x)))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x)) - (\sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x) + \sin (x) (- 4 \sin (4 x)))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- (4 \cos (x) \cos (4 x)) - (\sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x)) - 4 (\sin (x) (- 4 \sin (4 x)))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.5.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 (\cos (x) \cos (4 x)) - (\sin (4 x) (- \sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x)) - 4 (\sin (x) (- 4 \sin (4 x)))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.5.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \cos (x) \cos (4 x) + 1 (\sin (4 x) (\sin (x))) - 4 (\cos (4 x) \cos (x)) - 4 (\sin (x) (- 4 \sin (4 x)))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.5.3.3

Multiplique $\sin (4 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \sin (x) - 4 (\cos (4 x) \cos (x)) - 4 (\sin (x) (- 4 \sin (4 x)))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.5.3.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \sin (x) - 4 \cos (4 x) \cos (x) + 16 (\sin (x) (\sin (4 x)))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.5.3.5

Reordene os fatores de $- 4 \cos (4 x) \cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \sin (x) - 4 \cos (x) \cos (4 x) + 16 \sin (x) \sin (4 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.5.3.6

Subtraia $4 \cos (x) \cos (4 x)$ de $- 4 \cos (x) \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \sin (x) + 16 \sin (x) \sin (4 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.5.3.7

Reordene os fatores de $\sin (4 x) \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + \sin (x) \sin (4 x) + 16 \sin (x) \sin (4 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.5.3.8

Some $\sin (x) \sin (4 x)$ e $16 \sin (x) \sin (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x \cos (3 x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x \cos (3 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 \frac{d}{d x} [x \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x \frac{d}{d x} [\cos (3 x)] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7.3.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- \sin (3 x) (3 \cdot 1)) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- \sin (3 x) (3 \cdot 1)) + \cos (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7.7

Multiplique $3$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- \sin (3 x) \cdot 3) + \cos (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.7.9

Multiplique $\cos (3 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x)) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

Etapa 2.3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.8.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.8.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x)) + \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]}$

Etapa 2.3.8.1.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x)) + \cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]}$

Etapa 2.3.8.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}$

Etapa 2.3.8.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])}$

Etapa 2.3.8.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) (3 \cdot 1)}$

Etapa 2.3.8.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) \cdot 3}$

Etapa 2.3.8.5

Mova $3$ para a esquerda de $\cos (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x)) + 3 \cos (3 x)}$

Etapa 2.3.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{3 (x (- 3 \sin (3 x))) + 3 \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}$

Etapa 2.3.9.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.2.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{- 9 (x (\sin (3 x))) + 3 \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}$

Etapa 2.3.9.2.2

Some $3 \cos (3 x)$ e $3 \cos (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{- 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} - 8 \cos (x) \cos (4 x) + 17 \sin (x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} 8 \cos (x) \cos (4 x) + lim_{x \to 0} 17 \sin (x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.3

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 8 lim_{x \to 0} \cos (x) \cos (4 x) + lim_{x \to 0} 17 \sin (x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.4

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 8 lim_{x \to 0} \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x) + lim_{x \to 0} 17 \sin (x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x) + lim_{x \to 0} 17 \sin (x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x) + lim_{x \to 0} 17 \sin (x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.7

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 17 \sin (x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.8

Mova o termo $17$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 lim_{x \to 0} \sin (x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.9

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.10

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.11

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.12

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.13

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} 9 x \sin (3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.14

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \sin (3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.15

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.16

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} 3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.17

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

Etapa 3.18

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 lim_{x \to 0} \cos (3 x)}$

Etapa 3.19

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} 3 x)}$

Etapa 3.20

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 8 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 8 \cos (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 8 \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0) + 17 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 8 \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0) + 17 \sin (0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 4.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 8 \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0) + 17 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 4.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 8 \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0) + 17 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 4.6

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 8 \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0) + 17 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 4.7

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- 8 \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0) + 17 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 8 \cdot 1 \cdot \cos (4 \cdot 0) + 17 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{- 8 \cdot \cos (4 \cdot 0) + 17 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{- 8 \cdot \cos (0) + 17 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 8 \cdot 1 + 17 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{- 8 + 17 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{- 8 + 17 \cdot 0 \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.7

Multiplique $17$ por $0$ .

$\frac{- 8 + 0 \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.8

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{- 8 + 0 \cdot \sin (0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.9

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{- 8 + 0 \cdot 0}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.10

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{- 8 + 0}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.11

Some $- 8$ e $0$ .

$\frac{- 8}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$\frac{- 8}{0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{- 8}{0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.2.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{- 8}{0 \cdot 0 + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{- 8}{0 + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{- 8}{0 + 6 \cos (0)}$

Etapa 5.2.6

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 8}{0 + 6 \cdot 1}$

Etapa 5.2.7

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{- 8}{0 + 6}$

Etapa 5.2.8

Some $0$ e $6$ .

$\frac{- 8}{6}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $- 8$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (- 4)}{6}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4}{3}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$- 1.\overline{3}$