Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\tan (x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1.3

Converta de $\frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cos (2 x) \cot (x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cot (x)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2} \cdot π$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} 2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

Etapa 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $\frac{1}{2} \cdot π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2} \cdot π$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{1}{2} \cdot π)) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $π$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2} \cdot π$ por $x$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{1}{2} \cdot π)$

Etapa 6.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $π$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\cos (π) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Etapa 7.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \cos (0) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Etapa 7.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Etapa 7.5

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$- 1 \cdot 0$

Etapa 7.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0$