Cálculo Exemplos

$l i lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)} \\ - 0.1 & - 0.3818496 \\ - 0.01 & - 0.03750563 \\ - 0.001 & - 0.00375 \\ - 0.0001 & - 0.000375 \\ - 0.00001 & - 0.0000375 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0$ .

$0$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)} \\ 0.1 & 0.3818496 \\ 0.01 & 0.03750563 \\ 0.001 & 0.00375 \\ 0.0001 & 0.000375 \\ 0.00001 & 0.0000375 \end{array}$

Etapa 6

$l i \cdot 0$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Multiplique $0$ por $l$ .

$0 i$

Etapa 7.2

Multiplique $0$ por $i$ .

$0$