Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - 2}{9 - x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Etapa 2

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot lim_{x \to 9} \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Etapa 6

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Etapa 7

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Etapa 8

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $9$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Etapa 10.2

Multiplique $6$ por $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{54 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Etapa 10.3

Some $54$ e $10$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{64} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Etapa 10.4

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{2^{6}} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Etapa 10.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{81 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Etapa 10.6

Multiplique $81$ por $2$ .

$\frac{162 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Etapa 10.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{162 - 2}{9 - x}$

Etapa 10.8

Subtraia $2$ de $162$ .

$\frac{160}{9 - x}$