Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (m x)}{1 - \cos (n x)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (m x)}{lim_{x \to 0} 1 - \cos (n x)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (m x)}{lim_{x \to 0} 1 - \cos (n x)}$

Etapa 1.1.2.1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (m x)}{lim_{x \to 0} 1 - \cos (n x)}$

Etapa 1.1.2.1.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} m x)}{lim_{x \to 0} 1 - \cos (n x)}$

Etapa 1.1.2.1.4

Mova o termo $m$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - \cos (m lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - \cos (n x)}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos (m \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 1 - \cos (n x)}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Multiplique $m$ por $0$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} 1 - \cos (n x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} 1 - \cos (n x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} 1 - \cos (n x)}$

Etapa 1.1.2.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 1 - \cos (n x)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (n x)}$

Etapa 1.1.3.1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{1 - lim_{x \to 0} \cos (n x)}$

Etapa 1.1.3.1.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{0}{1 - \cos (lim_{x \to 0} n x)}$

Etapa 1.1.3.1.4

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{1 - \cos (n lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{1 - \cos (n \cdot 0)}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.1

Multiplique $n$ por $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (0)}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.1.3.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Etapa 1.1.3.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (m x)}{1 - \cos (n x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (m x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (m x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \cos (m x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (m x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (m x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \cos (m x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \cos (m x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (m x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (m x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d x} [\cos (m x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = m x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $m x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [m x])}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.4.2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [m x])}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $m x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (m x) \frac{d}{d x} [m x])}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.4.3

Como $m$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $m x$ em relação a $x$ é $m \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (m x) (m \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (m x) (m \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.4.5

Multiplique $m$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (m x) m)}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.4.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 1 (\sin (m x) m)}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.4.7

Multiplique $\sin (m x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + \sin (m x) m}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Some $0$ e $\sin (m x) m$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (m x) m}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.5.2

Reordene os fatores de $\sin (m x) m$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{\frac{d}{d x} [1 - \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \cos (n x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (n x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.7

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{0 + \frac{d}{d x} [- \cos (n x)]}$

Etapa 1.3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [- \cos (n x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (n x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (n x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{0 - \frac{d}{d x} [\cos (n x)]}$

Etapa 1.3.8.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = n x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $n x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{0 - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [n x])}$

Etapa 1.3.8.2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{0 - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [n x])}$

Etapa 1.3.8.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{0 - (- \sin (n x) \frac{d}{d x} [n x])}$

Etapa 1.3.8.3

Como $n$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $n x$ em relação a $x$ é $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{0 - (- \sin (n x) (n \frac{d}{d x} [x]))}$

Etapa 1.3.8.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{0 - (- \sin (n x) (n \cdot 1))}$

Etapa 1.3.8.5

Multiplique $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{0 - (- \sin (n x) n)}$

Etapa 1.3.8.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{0 + 1 (\sin (n x) n)}$

Etapa 1.3.8.7

Multiplique $\sin (n x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{0 + \sin (n x) n}$

Etapa 1.3.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.1

Some $0$ e $\sin (n x) n$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{\sin (n x) n}$

Etapa 1.3.9.2

Reordene os fatores de $\sin (n x) n$ .

$lim_{x \to 0} \frac{m \sin (m x)}{n \sin (n x)}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{m}{n}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{\sin (m x)}{\sin (n x)}$

Etapa 3

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{m}{n} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (m x)}{lim_{x \to 0} \sin (n x)}$

Etapa 3.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{m}{n} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} m x)}{lim_{x \to 0} \sin (n x)}$

Etapa 3.1.2.1.2

Mova o termo $m$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{\sin (m lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sin (n x)}$

Etapa 3.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{\sin (m \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \sin (n x)}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Multiplique $m$ por $0$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} \sin (n x)}$

Etapa 3.1.2.3.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} \sin (n x)}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{m}{n} \cdot \frac{0}{\sin (lim_{x \to 0} n x)}$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{0}{\sin (n lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 3.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{0}{\sin (n \cdot 0)}$

Etapa 3.1.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.3.1

Multiplique $n$ por $0$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{0}{\sin (0)}$

Etapa 3.1.3.3.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{m}{n} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{m}{n} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{m}{n} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (m x)}{\sin (n x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (m x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (n x)]}$

Etapa 3.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (m x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (n x)]}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = m x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $m x$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [m x]}{\frac{d}{d x} [\sin (n x)]}$

Etapa 3.3.2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{\cos (u) \frac{d}{d x} [m x]}{\frac{d}{d x} [\sin (n x)]}$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $m x$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{\cos (m x) \frac{d}{d x} [m x]}{\frac{d}{d x} [\sin (n x)]}$

Etapa 3.3.3

Como $m$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $m x$ em relação a $x$ é $m \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{\cos (m x) m \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\sin (n x)]}$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{\cos (m x) m \cdot 1}{\frac{d}{d x} [\sin (n x)]}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $m$ por $1$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{\cos (m x) m}{\frac{d}{d x} [\sin (n x)]}$

Etapa 3.3.6

Reordene os fatores de $\cos (m x) m$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{m \cos (m x)}{\frac{d}{d x} [\sin (n x)]}$

Etapa 3.3.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = n x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $n x$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{m \cos (m x)}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [n x]}$

Etapa 3.3.7.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{m \cos (m x)}{\cos (u) \frac{d}{d x} [n x]}$

Etapa 3.3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n x$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{m \cos (m x)}{\cos (n x) \frac{d}{d x} [n x]}$

Etapa 3.3.8

Como $n$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $n x$ em relação a $x$ é $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{m \cos (m x)}{\cos (n x) n \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{m \cos (m x)}{\cos (n x) n \cdot 1}$

Etapa 3.3.10

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{m \cos (m x)}{\cos (n x) n}$

Etapa 3.3.11

Reordene os fatores de $\cos (n x) n$ .

$\frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{m \cos (m x)}{n \cos (n x)}$

Etapa 4

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova o termo $\frac{m}{n}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} lim_{x \to 0} \frac{\cos (m x)}{\cos (n x)}$

Etapa 4.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \frac{lim_{x \to 0} \cos (m x)}{lim_{x \to 0} \cos (n x)}$

Etapa 4.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \frac{\cos (lim_{x \to 0} m x)}{lim_{x \to 0} \cos (n x)}$

Etapa 4.4

Mova o termo $m$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \frac{\cos (m lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (n x)}$

Etapa 4.5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \frac{\cos (m lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} n x)}$

Etapa 4.6

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \frac{\cos (m lim_{x \to 0} x)}{\cos (n lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n} \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $\frac{m}{n}$ por $\frac{m}{n}$ .

$\frac{m \cdot m}{n \cdot n} \cdot \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.1.2

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{m^{1} m}{n \cdot n} \cdot \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.1.3

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{m^{1} m^{1}}{n \cdot n} \cdot \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{m^{1 + 1}}{n \cdot n} \cdot \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{m^{2}}{n \cdot n} \cdot \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.1.6

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{m^{2}}{n^{1} n} \cdot \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.1.7

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{m^{2}}{n^{1} n^{1}} \cdot \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{m^{2}}{n^{1 + 1}} \cdot \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.1.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{m^{2}}{n^{2}} \cdot \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.2

Combine.

$\frac{m^{2} \cos (m \cdot 0)}{n^{2} \cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.3

Separe as frações.

$\frac{m^{2}}{n^{2}} \cdot \frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$

Etapa 6.4

Reescreva $\frac{\cos (m \cdot 0)}{\cos (n \cdot 0)}$ como um produto.

$\frac{m^{2}}{n^{2}} (\cos (m \cdot 0) \frac{1}{\cos (n \cdot 0)})$

Etapa 6.5

Escreva $\cos (m \cdot 0)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{m^{2}}{n^{2}} (\frac{\cos (m \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (n \cdot 0)})$

Etapa 6.6

Simplifique.

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Etapa 6.6.1

Divida $\cos (m \cdot 0)$ por $1$ .

$\frac{m^{2}}{n^{2}} (\cos (m \cdot 0) \frac{1}{\cos (n \cdot 0)})$

Etapa 6.6.2

Converta de $\frac{1}{\cos (n \cdot 0)}$ em $\sec (n \cdot 0)$ .

$\frac{m^{2}}{n^{2}} (\cos (m \cdot 0) \sec (n \cdot 0))$

Etapa 6.7

Multiplique $m$ por $0$ .

$\frac{m^{2}}{n^{2}} (\cos (0) \sec (n \cdot 0))$

Etapa 6.8

Multiplique $n$ por $0$ .

$\frac{m^{2}}{n^{2}} (\cos (0) \sec (0))$

Etapa 6.9

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1

Reordene $\cos (0)$ e $\sec (0)$ .

$\frac{m^{2}}{n^{2}} (\sec (0) \cos (0))$

Etapa 6.9.2

Reescreva $\frac{m^{2}}{n^{2}} (\cos (0) \sec (0))$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{m^{2}}{n^{2}} (\frac{1}{\cos (0)} \cos (0))$

Etapa 6.9.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{m^{2}}{n^{2}} \cdot 1$

Etapa 6.10

Multiplique $\frac{m^{2}}{n^{2}}$ por $1$ .

$\frac{m^{2}}{n^{2}}$