Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt{7 + h} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + h} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} (\sqrt{7 + h} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} - \sqrt{7} \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{(lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{(\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{(\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 6

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 7

Avalie o limite de $\sqrt{7}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 9

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 11

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 12

Avalie o limite de $\sqrt{7}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $h$ .

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Etapa 13.1

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $h (\sqrt{7 + h} + 7)$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7 + 0} + 7)}$

Etapa 13.4

Some $7$ e $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

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Etapa 14.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1.1

Some $7$ e $0$ .

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Etapa 14.1.2

Subtraia $\sqrt{7}$ de $\sqrt{7}$ .

$\frac{0 (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Etapa 14.1.3

Some $7$ e $0$ .

$\frac{0 (\sqrt{7} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Etapa 14.1.4

Some $\sqrt{7}$ e $\sqrt{7}$ .

$\frac{0 \cdot 2 \sqrt{7}}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Etapa 14.1.5

Combine expoentes.

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Etapa 14.1.5.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{0 \sqrt{7}}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Etapa 14.1.5.2

Multiplique $0$ por $\sqrt{7}$ .

$\frac{0}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Etapa 14.2

Divida $0$ por $h (\sqrt{7} + 7)$ .

$0$