Cálculo Exemplos

$lim_{x \to x^{6}} \frac{3 x^{4} + 4 x - 5}{x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $x^{6}$ .

$\frac{lim_{x \to x^{6}} 3 x^{4} + 4 x - 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $x^{6}$ .

$\frac{lim_{x \to x^{6}} 3 x^{4} + lim_{x \to x^{6}} 4 x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to x^{6}} x^{4} + lim_{x \to x^{6}} 4 x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Etapa 4

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + lim_{x \to x^{6}} 4 x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Etapa 5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Etapa 6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $x^{6}$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $x^{6}$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - lim_{x \to x^{6}} 7 x^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

Etapa 8

Mova o expoente $6$ de $x^{6}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - lim_{x \to x^{6}} 7 x^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

Etapa 9

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 lim_{x \to x^{6}} x^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

Etapa 10

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

Etapa 11

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

Etapa 12

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $x^{6}$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $x^{6}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 13.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $x^{6}$ por $x$ .

$\frac{3 {(x^{6})}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $x^{6}$ por $x$ .

$\frac{3 {(x^{6})}^{4} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $x^{6}$ por $x$ .

$\frac{3 {(x^{6})}^{4} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

Etapa 13.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $x^{6}$ por $x$ .

$\frac{3 {(x^{6})}^{4} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

Etapa 13.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $x^{6}$ por $x$ .

$\frac{3 {(x^{6})}^{4} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

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Etapa 14.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{4}$ .

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Etapa 14.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{6 \cdot 4} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

Etapa 14.1.1.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

Etapa 14.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

Etapa 14.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 14.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{6}$ .

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Etapa 14.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 5}{x^{6 \cdot 6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

Etapa 14.2.1.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 5}{x^{36} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

Etapa 14.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{4}$ .

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Etapa 14.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 5}{x^{36} - 7 x^{6 \cdot 4} - 2 x^{6} + 10}$

Etapa 14.2.2.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 5}{x^{36} - 7 x^{24} - 2 x^{6} + 10}$