Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 4 \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{4 \sin (lim_{x \to 8} x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \sin (8)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\sin (8)$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Etapa 3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 3.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $0.1391731$ .

$\frac{0.5566924}{{(x + 1)}^{2}}$