Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 2

Mova o termo $11$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{11 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{11 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 4

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 5

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{11 e^{- 8} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 6.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11 \frac{1}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 6.2.1.2

Combine $11$ e $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 6.2.1.3

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + \frac{8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 6.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 6.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{8 e^{- x} + 11}$

Etapa 6.2.3

Multiplique $\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}$ por $\frac{1}{8 e^{- x} + 11}$ .

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8} (8 e^{- x} + 11)}$