Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + x^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 2

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 4

Mova o expoente $- 9$ de $x^{- 9}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 6.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 6.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{8 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Etapa 6.1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{9}}}{2 x - 8}$

Etapa 6.1.5

Eleve $8$ à potência de $9$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Etapa 6.1.6

Para escrever $16 \sqrt{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \cdot \frac{134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Etapa 6.1.7

Combine $16 \sqrt{2}$ e $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Etapa 6.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728 + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

Etapa 6.1.9

Multiplique $134217728$ por $16$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $2 x - 8$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x) - 8}$

Etapa 6.2.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 6.2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x - 4)}$

Etapa 6.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$

Etapa 6.4

Multiplique $\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$ .

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Etapa 6.4.1

Multiplique $\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}$ por $\frac{1}{2 (x - 4)}$ .

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728 (2 (x - 4))}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $2$ por $134217728$ .

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{268435456 (x - 4)}$