Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Etapa 1

Avalie o limite de $r$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{r}$ como $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $r^{\frac{1}{3}}$ de $r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $r^{\frac{1}{3}}$ de $r^{2}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $r^{\frac{1}{3}}$ de $- 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $r^{\frac{1}{3}}$ de $r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

Etapa 2.2

Mova $r^{\frac{1}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Etapa 2.3

Multiplique $r$ por $r^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $r$ por $r^{- \frac{1}{3}}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Etapa 2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Etapa 2.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Etapa 2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Etapa 2.3.4

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$