Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $8$ .

$\frac{2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $y$ substituindo $8$ por $y$ .

$\frac{2 - 8}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Etapa 3.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $8$ de $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- (\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}})$

Etapa 3.2.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Etapa 3.2.4.2

Eleve $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ à potência de $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Etapa 3.2.4.3

Eleve $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ à potência de $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} {\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1}}$

Etapa 3.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}}$

Etapa 3.2.4.6

Reescreva ${\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}$ como $7 + 6 y^{2}$ .

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Etapa 3.2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ como ${(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{({(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{1}}$

Etapa 3.2.4.6.5

Simplifique.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{7 + 6 y^{2}}$