Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{y \to 0} - 6 {(x - y)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- lim_{y \to 0} 6 {(x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Etapa 2

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$\frac{- 6 lim_{y \to 0} {(x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de ${(x - y)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 6 {(lim_{y \to 0} x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 {(lim_{y \to 0} x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Etapa 5

Avalie o limite de $x$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 {(x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Etapa 6

Avalie o limite de ${(- 6 x)}^{2}$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 6 {(x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $y$ substituindo $0$ por $y$ .

$\frac{- 6 {(x + 0)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Etapa 7.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.1.1

Some $x$ e $0$ .

$\frac{- 6 x^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Etapa 7.2.1.2

Aplique a regra do produto a $- 6 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - ({(- 6)}^{2} x^{2})}{y}$

Etapa 7.2.1.3

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} - (36 x^{2})}{y}$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $36$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 36 x^{2}}{y}$

Etapa 7.2.1.5

Subtraia $36 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{- 42 x^{2}}{y}$

Etapa 7.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{42 x^{2}}{y}$